Bien débuter en mathématiques : problèmes de mathématiques Tome 3 ; algèbre linéaire et euclidienne ; L2/L3/classes préparatoires ; corrigés et commentés

Sommaire

1 Algèbre linéaire
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Espace vectoriel, sous-espace vectoriel
1.1.2 Somme de sous-espaces vectoriels
1.1.3 Famille libre, liée, génératrice, base, dimension
1.1.4 Application linéaire
1.1.5 Matrices
1.2 Un sous-ensemble de L (R2)
1.2.1 Problème
1.2.2 Solution
1.3 Endomorphismes nilpotents
1.3.1 Problème
1.3.2 Solution
1.4 Suspensions de sous-groupes du groupe linéaire
1.4.1 Problème
1.4.2 Solution
1.5 Idéaux des espaces de matrices
1.5.1 Problème
1.5.2 Solution
2 Réduction des Endomorphismes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Valeur propre, vecteur propre d'un endomorphisme
2.1.2 Valeur propre, vecteur propre d'une matrice carrée
2.1.3 Endomorphismes et matrices diagonalisables
2.1.4 Quelques rappels plus spécifiques
2.2 Suites récurrentes linéaires
2.2.1 Problème
2.2.2 Solution
2.3 Diagonalisation de matrices tridiagonales
2.3.1 Problème
2.3.2 Solution
2.4 Sous-espaces vectoriels stables
2.4.1 Problème
2.4.2 Solution
3 Espaces Vectoriels Euclidiens
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Produit scalaire, norme
3.1.2 Orthogonalité
3.1.3 Orientation d'un espace vectoriel
3.1.4 Groupe orthogonal, groupe spécial orthogonal
3.1.5 Rotation de R3
3.1.6 Endomorphisme symétrique, réduction, matrice symétrique
3.1.7 Forme quadratique
3.2 Distance d'un vecteur à un sous-espace
3.2.1 Problème
3.2.2 Solution
3.3 Produits vectoriels
3.3.1 Problème
3.3.2 Solution
3.4 Rotations et Ellipsoïdes de R3
3.4.1 Problème
3.4.2 Solution