À propos

En 1873, Maxwell unifie les lois de l'électromagnétisme et les physiciens croient avoir trouvé toutes les lois de l'univers mais ils déchantent vite quand ils prennent conscience que la vitesse de la lumière n'est pas un invariant galiléen. Ils réagissent en postulant l'existence d'un éther que les expériences de Michelson réfutent en 1887.

On trouve en 1898 une transformation mathématique qui résout le problème mais il faut attendre 1905 pour qu'Albert Einstein en tire la conséquence iconoclaste du rejet d'un temps absolu.

Tout s'enchaîne alors, le principe de relativité de la simultanéité et des longueurs, l'espace-temps à quatre dimensions, la formalisation d'un changement de référentiel par la transformation de Lorentz, la contraction des longueurs, la dilatation des durées, l'adaptation des lois de la dynamique, l'équivalence masse-énergie, etc.

Nous vous raconterons tout cela, mais nous irons plus loin en vous exposant des prolongements qu'on rencontre moins souvent.

Indépendamment de toute théorie électromagnétique, dès qu'on rejette le temps universel, il doit exister une vitesse limite pour que les propriétés de l'espace-temps permettent l'existence de lois physiques. La lumière se plie à cette exigence; ce n'est pas elle qui l'a imposée à l'univers.

Nous verrons que la loi de contraction des longueurs ne nous apprend pas comment nous voyons un objet en mouvement et nous pallierons ce manque.

Avec l'étude de la précession de Thomas, nous appréhenderons la subtile différence entre transformation des vitesses dans un changement de référentiel et composition des vitesses, laquelle nous mettra la puce à l'oreille sur l'existence d'espaces courbes.

Nous étudierons quelques réactions nucléaires, mises en perspective avec les chocs en mécanique classique.

Et pour terminer, puisque c'est l'électromagnétisme unifiée qui a permis la naissance de la théorie de la relativité, nous en reformulerons les lois dans un cadre quadridimensionnel.

Bonne lecture.


Sommaire

Introduction.
Conseils de l'auteur pour la lecture.
1 La genèse des idées.
1.1 La vitesse de la lumière.
1.2 Les équations de Maxwell.
1.3 L'éther.
1.4 L'expérience de Michelson et Morley.
1.5 Marche d'approche.
1.6 A retenir de ce chapitre.
2 Les postulats et les remises en question.
2.1 Les postulats.
2.2 L'apparente contradiction.
2.3 La relativité de la simultanéité et des longueurs.
2.4 A retenir de ce chapitre.
3 Le formalisme.
3.1 Le cahier des charges .
3.2 Evénements et intervalles.
3.3 La matrice de Lorentz.
3.4 Quadrivecteurs.
3.5 Exercice : d'alembertien invariant.
3.6 A retenir de ce chapitre.
3.7 Corrigés des exercices de ce chapitre.
4 Conséquences immédiates.
4.1 Passé absolu, futur absolu, éloignement absolu.
4.2 Contraction des longueurs.
4.3 Deux exercices.
4.4 Exercice : comment voit-on un objet en mouvement ?
4.5 Dilatation des durées.
4.6 Exercice : colonisation d'une exoplanète.
4.7 Le référentiel inertiel tangent.
4.8 A retenir de ce chapitre.
4.9 Corrigés des exercices de ce chapitre.
5 Représentations graphiques.
5.1 L'exemple des diagrammes de Minkowski (ou diagrammes de Loedel).
5.2 Représentation graphique de la contraction des longueurs.
5.3 Représentation graphique de la dilatation du temps.
5.4 A retenir de ce chapitre.
6 La vitesse limite, propriété de l'espace-temps.
6.1 Mise en place du contexte.
6.2 Conséquences de l'homogénéité du temps et de l'espace.
6.3 Premières conséquences de l'isotropie de l'espace.
6.4 Dépendance des paramètres à la vitesse.
6.5 Secondes conséquences de l'isotropie de l'espace.
6.6 Nécessité d'une structure de groupe et conséquences.
6.7 Compatibilité avec le lien de causalité.
6.8 Retour sur la vitesse de la lumière.
6.9 A retenir de ce chapitre.
6.10 Corrigé de l'exercice de ce chapitre.
7 Vers une cinématique relativiste.
7.1 Quadrivecteur vitesse.
7.2 Composition des vitesses.
7.3 Exercice : quadrivecteur accélération.
7.4 Le cas des ondes planes progressives.
7.5 Deux exercices.
7.6 Précession de Thomas.
7.7 A retenir de ce chapitre.
7.8 Corrigés des exercices de ce chapitre.
8 Quadrivecteur énergie-impulsion.
8.1 Les objectifs.
8.2 Définition.
8.3 Propriété.
8.4 Le cas particulier du photon.
8.5 Exercice : effet Doppler et aberration relativistes (bis).
8.6 A retenir de ce chapitre.
8.7 Corrigé de l'exercice de ce chapitre.
9 Quadrivecteur force.
9.1 Définition.
9.2 Théorème de l'énergie cinétique.
9.3 Force et accélération.
9.4 Exercice : mouvement à force constante.
9.5 A retenir de ce chapitre.
9.6 Corrigé de l'exercice de ce chapitre.
10 Chocs relativistes entre points matériels.
10.1 Points sans interaction sauf pendant le choc.
10.2 Référentiel barycentrique.
10.3 Chocs dits élastiques.
10.3.1 Choc de deux particules.
10.3.2 Exercice : Effet Compton.
10.4 Chocs dits inélastiques.
10.5 A retenir de ce chapitre.
10.6 Corrigés des exercices de ce chapitre.
11 Le moment cinétique en relativité restreinte.
11.1 Brefs rappels de mécanique galiléenne.
11.2 La (quadri)matrice moment cinétique.
11.3 Exercice : la précession de l'orbite de Mercure (bis).
11.4 A retenir de ce chapitre.
11.5 Corrigé de l'exercice de ce chapitre.
12 Formulation relativiste de l'électromagnétisme.
12.1 Remarques initiales.
12.2 Charges et courants.
12.3 Force de Lorentz.
12.3.1 Champ électromagnétique.
12.4 Première équation relativiste de Maxwell.
12.4.1 Préalable mathématique.
12.4.2 Application à l'électromagnétisme.
12.5 Quadrivecteur potentiel.
12.6 Seconde équation relativiste de Maxwell.
12.7 Tenseur énergie-impulsion du champ électromagnétique.
12.8 A retenir de ce chapitre.
12.9 Corrigés des exercices de ce chapitre.
13 En guise de conclusion.

Rayons : Sciences & Techniques > Sciences physiques > Physique > Electromagnétisme / Optique


  • Auteur(s)

    Joël Sornette

  • Éditeur

    Cepadues

  • Distributeur

    Cepadues

  • Date de parution

    14/11/2023

  • EAN

    9782383950660

  • Disponibilité

    Disponible

  • Nombre de pages

    190 Pages

  • Longueur

    24 cm

  • Largeur

    16 cm

  • Épaisseur

    1 cm

  • Poids

    437 g

  • Support principal

    Grand format

Infos supplémentaires : Broché  

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