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Roland Groux
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Les fonctions spéciales vues par les problèmes ; L3, master, capes, agrégation
Roland Groux, Philippe Soulat
- Cepadues
- Pratiques Mathematiques
- 22 Juin 2009
- 9782854288988
Ce manuel présente, sous forme de problèmes entièrement corrigés, les fonctions spéciales les plus courantes de l'Analyse Mathématique. Pour chacune d'elles l'étude débute en général par une approche élémentaire, dans le domaine réel. Puis on dégage les formules clefs et les différentes représentations avant d'aborder les prolongements analytiques classiques sur le domaine complexe. Enfin des compléments précisent les applications diverses.
Pour faciliter cette étude, une première partie du livre expose les outils indispensables pour une bonne compréhension des sujets : séries de Fourier, séries entières, problèmes de Cauchy Lipschitz et de Sturm Liouville, transformée de Laplace, fonctions holomorphes et intégrales sur un chemin complexe. Cette partie théorique, conformément à l'esprit de la collection 'pratiques mathématiques', est aussi présentée sous forme de problèmes détaillés allant droit à l'essentiel en éclairant les démonstrations des théorèmes clefs.
Après cette présentation des prérequis nécessaires, la seconde partie du manuel développe les différents problèmes. Un regroupement par familles permet de dégager les unités structurelles : solutions des équations de type hypergéométrique (Bessel, Hankel, Kummer, Airy) ; fonctions d'Euler (Gamma, digamma, Bêta, Zêta) ; polylogarithmes et fonctions usuelles intégrales, fonctions elliptiques.
Le tout donne un ouvrage synthétique, ouvrant des fenêtres sur des domaines divers, idéal pour une initiation aux techniques essentielles de l'Analyse et un entraînement en vue de concours tels que CAPES, Agrégation de Mathématiques ou admissions en écoles d'Ingénieurs.
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Analyse ; la convergence vue par les problèmes
Roland Groux, Philippe Soulat
- Cepadues
- Pratiques Mathematiques
- 27 Mai 2008
- 9782854288285
Ce manuel s'adresse aux élèves de classes préparatoires aux grandes écoles, aux étudiants en premier cycle d'Université et aux futurs enseignants de mathématiques. Il est conçu pour aider efficacement ces candidats à affronter les épreuves d'Analyse de leurs examens et concours. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
La méthode choisie est la présentation d'un vaste choix de problèmes d'entraînement, appuyée par une réflexion approfondie sur les principes fondamentaux de l'Analyse. Les corrigés détaillés sont accessibles sur le site des éditions Cépaduès (www.cepadues.com Référence 828). On trouvera également un résumé des définitions et résultats basiques de cette discipline ainsi qu'un aide-mémoire MAPLE.
Insister sur les points clés de la théorie permet de saisir les lignes de force dans les divers sujets proposés (regroupés en familles), ce qui clarifie la vision des thèmes essentiels liés à la convergence.
La structure adoptée permet aussi un accès rapide et direct à des concepts spécifiques, avec un engagement théorique minimum et une illustration abondante, souvent inscrite dans une perspective historique. On peut ainsi découvrir comment fonctionnent les calculatrices, prouver une irrationalité ou ce qu'est une accélération de convergence. Dans cette optique l'ouvrage séduira donc également toute personne curieuse de la mathématique, qui y trouvera nombre de méthodes intéressantes.
Les auteurs ont une longue pratique pédagogique dans des structures diverses (Lycée, CPGE, Université, IUT, formation continue, préparation au CAPES).
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Principes généraux et méthodes fondamentales
Roland Groux
- Cepadues
- Pratiques Mathematiques
- 31 Décembre 2008
- 9782854288698
Malgré les efforts généreux de tous les acteurs du système pédagogique pour moderniser l'approche de la mathématique dans le secondaire, l'année de Terminale reste malheureusement, comme pour la plupart des classes d'examen initiatique, fortement influencée par la pratique du 'bachotage' .
Le soleil des vacances contribue hélas souvent à l'évaporation de connaissances acquises trop rapidement, quelquefois dans l'urgence de l'épreuve, pour un emploi à court terme sur des situations typées. De là une adaptation souvent difficile pour certains, dès le début du premier cycle post bac, que ce soit en Université ou en classe préparatoire.
Le but de cet ouvrage est d'essayer une approche moins scolaire en insistant sur quelques caractères essentiels du raisonnement mathématique élémentaire et de bien mettre en lumière l'importance de méthodes et concepts de base.
Agrémentée de nombreux exemples et exercices détaillés, la présentation de ces incontournables permettra de mieux saisir l'unité de la mathématique et d'appréhender plus sereinement l'architecture des problèmes qui lui sont proposés. Une attention aussi est portée sur la façon dont sont élaborés un grand nombre d'exercices et l'analyse de certains blocages récurrents: comprendre les trucs et astuces du prof pour faire cogiter ses élèves aidera à démystifier le côté souvent perçu comme un peu 'magique' des maths.
Le découpage des chapitres n'est pas linéaire, bien qu'il y ait des connexions explicites et profondes entre certains. On pourra donc se déplacer dans l'ouvrage en fonction des besoins ou de sa curiosité. Enfin, pour alléger le discours, les avatars d'élèves Max Indy l'intuitif, Joe Rigos le rigoureux et le débonnaire Averell interviendront ça et là pour j'espère votre plus grand plaisir. Bonne lecture à tous !
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Autour des dérivées ; thèmes, exercices et problèmes ; L2, L3, master, CAPES
Roland Groux
- Cepadues
- Pratiques Mathematiques
- 10 Mai 2010
- 9782854289336
Ce manuel expose sous forme de thèmes ou problèmes corrigés différentes facettes de la dérivation des fonctions. On y trouvera des grands classiques, tels que la convexité, les nombres de Stirling ou de Bernoulli, le théorème des fonctions implicites, l'équation d'Euler Lagrange, mais surtout des aspects moins développés dans la littérature comme la formule de Faà di Bruno, la dérivation d'ordre fractionnaire, les fonctions de saut ou la transformée de Legendre.
Par son découpage propre à la collection 'pratiques mathématiques', le lecteur peut aborder directement n'importe quel chapitre, les notions essentielles étant rappelées sur chaque exposé. Les exercices et problèmes alternent avec des exposés plus classiques.
Ce voyage autour des dérivées sera prétexte à revoir de nombreux points fondamentaux de l'Analyse tels que : produit de convolution, transformée de Laplace, intégrales Eulériennes, polynômes factoriels ou de Laguerre, fonctions de Bessel, ensembles négligeables, équations différentielles diverses...
Une annexe en fin d'ouvrage résume et démontre quelques résultats essentiels des théories faisant de ce livre un bon terrain d'entraînement en vue d'un examen ou concours. Il intéressera aussi tout enseignant de mathématiques ou physique désirant parfaire ses connaissances sur cet outil fondamental qu'est la dérivation.
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Algèbre ; les structures et les morphismes vus par les problèmes ; 1er cycle universitaire et classes préparatoires
Roland Groux, Philippe Soulat
- Cepadues
- Pratiques Mathematiques
- 17 Septembre 2008
- 9782854288339
Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ? Comment la variable d'un polynôme peut-elle prendre corps en la racine du dit polynôme ? Qu'est ce que la fonction de Möbius, l'indicatrice d'Euler, un groupe quasi cyclique ? Que sont les points de Lemoine et de Torricelli ? Comment représenter algébriquement une rotation de l'Espace ? Comment symétriser une loi non commutative ? Que signifie faire un passage au quotient ? Pourquoi le théorème de Zorn est-il si précieux ?
A toutes ces questions cet ouvrage essaie de donner une réponse rapide et claire, dans le même esprit que le précédent manuel d'Analyse de la collection : la convergence vue par les problèmes.
L'idée force est en effet de dégager les grandes lignes de la théorie Algébrique, sans se perdre dans les détails d'un cours traditionnel, et d'agrémenter l'étude d'exemples essentiels et de problèmes pratiques illustrant les démarches fondamentales. Les résultats annexes, déduits des principes de base, sont listés dans une partie 'résumé de cours', facilement consultable au gré des besoins.
La structure souple adoptée ouvre donc le livre à un vaste public : élèves de classes préparatoires, étudiants de premier cycle d'Université, élèves professeurs et enseignants confirmés désireux de se ressourcer ou d'élargir leur vision de la mathématique.
Le lecteur y trouvera, en effet, une synthèse claire des principes algébriques de base et dans la partie problèmes, un terrain d'entraînement idéal pour se préparer aux examens et concours, les sujets en grand nombre, classiques ou originaux, couvrant un secteur étendu de l'algèbre et de la géométrie de premier cycle
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Polynômes orthogonaux et transformations intégrales - Problèmes imbriqués
Groux Roland
- Cepadues
- Pratiques Mathematiques
- 26 Mai 2008
- 9782854288346
Ce recueil structuré de problèmes s'adresse à toute personne désirant se perfectionner dans la pratique des transformations intégrales. Il sera particulièrement utile aux candidats à l'Agrégation de Mathématiques ou à tout concours et examen comportant une épreuve d'Analyse d'un certain niveau, car les sujets mettent en jeu les techniques et théories fondamentales : espaces de Hilbert, méthode des résidus, transformées de Laplace et Stieltjes, séries entières et de Fourier. Il intéressera aussi tout utilisateur obligé des polynômes orthogonaux et des fonctions spéciales, Gamma, Bêta. Dans cette optique un résumé des pré-requis essentiels est placé en début d'ouvrage et permettra au non spécialiste une entrée en matière plus facile.
Tous les sujets sont entièrement corrigés et assortis de commentaires précieux sur leur élaboration et leur enchaînement. Ils sont en effet articulés le long d'un axe de recherche personnelle de l'auteur où la théorie fait bon ménage avec les outils d'investigation modernes que sont les logiciels de calcul formel et les aides en ligne de reconnaissance des constantes et suites répertoriées. Notons enfin que ces sujets sont inédits et que certains présentent des points de vue assez originaux et des pistes pour aller plus loin.
Tout cela s'inscrit donc dans une dynamique qui invite le lecteur à s'aventurer sur des chemins d'Analyse pour un parcours efficace, rentable et on l'espère même un peu ludique. Au cours de ce « Trekking mathématique » qui le conduira du procédé d'accélération d'Aitken à des convergences vers des mesures de Tchebychev et Dirac, il rencontrera les constantes fondamentales (Euler, Catalan, nombres de Bernoulli, nombres de Bell), les polynômes classiques (Laguerre, Hermite, Legendre, Jacobi), des fonctions spécifiques (dilogarithme, LerchPhi) et découvrira surtout avec bonheur de surprenantes formules intégrales.
